Joan Birman, matemática de 99 años, y Vasudha Bharathram, quien era estudiante secundaria cuando se conocieron en 2019, publicaron un artículo que resuelve un problema de topología abierto durante décadas. La investigación, realizada junto a la matemática Tara Brendle, fue publicada en julio de 2025.
Joan Birman, matemática de 99 años, y Vasudha Bharathram, quien en 2019 era una estudiante secundaria de 15 años, publicaron en julio un artículo que resuelve un problema de topología que permaneció sin respuesta durante décadas. La investigación, realizada junto a la matemática Tara Brendle, fue difundida en el sitio de prepublicaciones arXiv.
El problema, conocido como la conjetura de fidelidad de la representación de Burau para trenzas de cuatro hebras, fue planteado por primera vez en la década de 1960. La representación de Burau es una herramienta matemática que traduce trenzas (entrelazados de hebras) en expresiones algebraicas. La pregunta era si esta traducción conserva toda la información sobre la trenza original. Se sabía que para trenzas de tres o menos hebras la representación es fiel, y para cinco o más es infiel. El caso de cuatro hebras quedó sin resolver.
La historia comenzó en el verano de 2019, cuando Birman, entonces de 92 años, recibió un correo electrónico de Bharathram, quien acababa de terminar su primer año en la Riverdale Country School en el Bronx, Nueva York. En el mensaje, la adolescente pedía ayuda para aprender matemáticas más allá de lo que se enseñaba en la escuela. Birman, profesora emérita de la Universidad de Columbia, respondió y acordó reunirse con la joven en el vestíbulo de su edificio en Riverside Drive, en el Upper West Side de Manhattan.
En los encuentros siguientes, Birman asignó a Bharathram la lectura de capítulos del libro de texto ‘Topics in Algebra’ de I. N. Herstein. La estudiante resolvió los problemas con soluciones que Birman consideró originales. Poco después, Birman decidió trabajar con Bharathram en el problema de la representación de Burau, que ella misma había intentado abordar sin éxito durante años.
Durante la pandemia, las reuniones continuaron por videollamada. Bharathram desarrolló una nueva forma de demostrar la fidelidad para trenzas de tres hebras, y luego extendió el enfoque al caso de cuatro. En el último año de secundaria de Bharathram, Birman invitó a Brendle, una de sus últimas estudiantes de posgrado, a revisar el trabajo. Brendle detectó un error en un diagrama y luego se unió al equipo.
En el invierno de 2024, el equipo encontró un enfoque que simplificaba el problema: en lugar de trabajar con trenzas de cuatro hebras, lo trasladaron a un espacio de cinco hebras, donde ciertas cancelaciones algebraicas desaparecían. Ese avance les permitió concluir que la representación de Burau es fiel para trenzas de cuatro hebras.
El artículo fue publicado en julio. Expertos consultados, como el matemático Emmanuel Breuillard de la Universidad de Oxford, calificaron el resultado como ‘notable’ y ‘elegante’. El topólogo Dan Margalit, de la Universidad de Vanderbilt, que revisó el trabajo en sus etapas iniciales, dijo que ‘la mayor parte de las matemáticas está en nuestra mente, no en los libros de texto. Es un arte, y se transmite’.
Birman, nacida en 1927, completó su doctorado en 1968 a los 41 años. Trabajó en Barnard College y Columbia, y es conocida por sus contribuciones a la teoría de trenzas y nudos. Bharathram, por su parte, ingresó a Princeton en 2023 y comenzó sus estudios de posgrado en 2025.